MINIMIZACION

MINIMIZACION
Una manera directa de minimización Z con el método simplex es cambiar los roles de los coeficientes negativos y positivos en el renglón 0, tanto para la prueba de optimalidad como para la parte 1 del paso iterativo. Sin embargo, en lugar de cambiar las instrucciones del método simplex se presentara una manera sencilla de convertir cualquier problema de minimización en un problema equivalente de maximización

Si para maximizar utilizamos
Z=∑ Cj Xj

Para la minimización utilizamos la misma pero con signo negativo
-Z=∑ Cj Xj

METODO SIMPLEX

METODO SIMPLEX
El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
El método simplex empieza con una solución factible y prueba si es o no optima. Si no lo es, por este método se procede a obtener una solución mejor. Decimos “mejor” en el que la nueva solución este más cerca de la optimización de la función objetivo.
El método simplex tiene otras ventajas. Es completamente mecánico (usamos matrices, operaciones elementales sobre renglón y aritmética básica).
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior.

METODO GRAFICO

EJEMPLO

Un fabricante de cero produce 2 tipos de este material del grado 1 y del grado 2 del tipo 1 se requieren 2 hr fundición 4hr de laminado y 10 hr de corte. Del tipo 2 se necesitan 5hr de fundición 1hr de laminado y 5 corte

Se dispone de 40 hr de fudicion 2 hr de laminado y 60 hr de corte con un margen de beneficio para el tipo 1 $24 y del tipo 2 $ 8

METODO GRAFICO

Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico. Hay que tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí): se cortan en un punto, son paralelas o son coincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la única solución del sistema, ya que son los únicos valores de ambas incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por lo tanto, el mismo es compatible determinado. Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto en común, por lo que no hay ningún par de números que representen a un punto que esté en ambas rectas, es decir, que satisfaga las dos ecuaciones del sistema a la vez, por lo que éste será incompatible, o sea sin solución. Por último, si ambas rectas son coincidentes, hay infinitos puntos que pertenecen a ambas, lo cual nos indica que hay infinitas soluciones del sistema (todos los puntos de las rectas), luego éste será compatible indeterminado.
El PROCEDIMIENTO
1-Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.
2-Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.
3-Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
4-En este último paso hay tres posibilidades:
Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.
Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible

BREVE RESUMEN HISTORICO DE INVESTIGACION

Los inicios de lo que hoy se conoce como Investigación de Operaciones se remontan a los años 1759 cuando el economista Quesnay empieza a utilizar modelos primitivos de programación matemática. Más tarde, otro economista de nombre Walras, hace uso, en 1874, de técnicas similares. Los modelos lineales de la Investigacion de Operaciones, tienen como precursores a Jordan en 1873, Minkowsky en 1896 y a Farkas en 1903. Los modelos dinámicos probabilísticos tienen su origen con Markov a fines del siglo pasado.
Hay que hacer notar que los modelos matemáticos de la Investigación de Operaciones que utilizaron estos precursores, estaban basados en el Cálculo Diferencial e Integral ( Newton, Lagrange, Laplace, Lebesgue, Leibnitz, Reimman, por mencionar algunos), la probabilidad y la Estadística ( Bernoulli, Poisson, Gauss, Bayes, Gosset, etc.)
No fue sino hasta la Segunda Guerra Mundial, cuando la Investigación de Operaciones empezó a tomar auge. Primero se le utilizo en la logística estratégica para vencer al enemigo (Teoría de Juegos) y más tarde al finalizar la guerra, en la logística de distribución de todos los recursos militares de los aliados dispersos por todo el mundo.

Fue el Doctor George Dantzing, el que en 1947, resumiendo el trabajo de muchos de sus precursores, inventara el método Simplex, con lo cual dio inicio a la Programación lineal.
Actualmente la investigación de operaciones no solo se aplica en el sector privado
( industrias, sistemas de comercialización, sistemas financieros, transportes, sistemas de salud) sino también en el sector de los servicios públicos, tanto en los países desarrollados como los países del tercer mundo, Presisamente en Mexico, la Investigacio de Operaciones se utiliza dentro del sector de servicios públicos, entre otros en la Compañía Nacional de Subsistencias Populares ( CONASUPO ) .

¿QUE ES LA INVESTIGACION DE OPERACIONES?

¿QUE ES LA INVESTIGACION DE OPERACIONES?

Se han dado muchas definiciones de lo que es Investigación de Operaciones o Investigación Operacional, como puede llamársele en los países europeos. Todas estas definiciones han dado origen a numerosas polémicas, discusiones y aun confusiones, como son:
a) La Investigación de Operaciones es un método científico. Esto es completamente erróneo, porque hace suponer la existencia de muchos métodos científicos, cuando en la realidad solo existe uno.
b) La Toma de Decisiones queda incluida dentro de la investigación de operaciones. Esto también es falso, puesto que la Investigación de Operaciones es una de las tantas herramientas que existen para la Toma de Decisiones.
c) La Teoría de Sistemas se encuentra ubicada dentro de la Investigación de Operaciones. Esto también es falso, porque mientras que la Teoría de Sistemas es un marco conceptual que permite entender, interpretar, operar o diseñar la realidad, la Investigación de Operaciones , es una de las tantas herramientas que permite que un sistema se convierta en otro más eficiente y/o eficaz.
La Investigación de Operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas
(hombre-máquina) a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización.

Los objetivos de la organización (sistema), se refieren a la eficacia y efectividad con que los diferentes componentes del mismo pueden controlarse y/o modificarse.
La Investigación de Operaciones es un método que permite encontrar las relaciones óptimas que mejor operan un sistema, dado un objetivo específico.

La Investigación de Operaciones es la aplicación de la metodología científica a través de modelos, primero para representar al problema real que se quiere resolver en un sistema y segundo para resolverla.
Los modelos matemáticos de decisión permiten calcular los valores exactos o aproximados de los componentes controlables del sistema para que pueda comportarse mejor, de acuerdo con ciertos criterios establecidos.

INVESTIGACION DE OPERACIONES

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

( I.O.)

La investigación de operaciones significa "hacer investigación sobre las operaciones". Aplicando una coordinación a todo tipo de actividad u operación dentro de cualquier empresa u Organización.
Se pueden enumerar varias áreas donde la Investigación de Operaciones puede ser aplicable, por ejemplo; la manufactura, el transporte, las telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia ,los servicios públicos, etc.


El proceso de la Investigación de Operaciones ( I.O.) comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de los datos pertinentes. El siguiente paso es la construcción de un modelo científico (por lo general matemático) que intenta abstraer la esencia del problema real. Después, se llevan a cabo los experimentos adecuados para probar esta hipótesis, modificarla si es necesario y eventualmente verificarla. (Con frecuencia este paso se conoce como validación del modelo.) Entonces, en cierto modo, la investigación e operaciones incluyen la investigación científica y creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe más que esto. En particular, la I.O. se ocupa también de la administración práctica de la organización; esto es, para tener éxito dentro de las organizaciones y áreas mercadológicas (Ventas, Publicidad, Administración, Producción, Logística, Compras, Almacenaje, Finanzas, Ingeniería, etc. ), se deberá también tener la capacidad de tomar decisiones, es decir; poseer las herramientas Matemáticas para formular conclusiones claras que permitan optimizar los recursos y establecer beneficios económicos a las organizaciones mismas.