sábado, 19 de abril de 2008

METODO DE MULTIPLICADORES

EXPLICACION DEL METODO DE MULPIPLICADORES CON UN METODO SIMPLEX

La relecion que existe entre el metodo multiplicadores y el metodo simplex se puede establecer demostrando que cpq según se define, es igual directamente a los coeficientes de la funcion objetivo de la tabla simplex asociada con la iteracion actual.

Para mostrar como se obtiene el problema dual para el metodo de transporte, considerese primero el caso especial de ,=2 y n=3 que se indica en la tabla 6-15. Sean las variables duales u1 y u2 para las restricciones de las fuentes y v1,v2, y v3 para las restricciones de los destinos. El problema dual se convierte en:

Maximizar w = (a1u1+a2u2) + (b1v1+b2v2+b3v3)

Sujeto a:

U1 +v1 <= c11
U1 +v2 <=c12
U1 +v3 <=c13
U2+v1 <=c21
U2+v1 <=c22
U2 +v3 <=c23
Ui, U2, v1, v2, v3, irrestrictas

El problema dual correspondiente esta dado por:

Maximizar w = åm i-1 a1 u1 + ån bi vj

sujeto a:

ui + vj <=cij para todas las i y j
ui y vj irrestrictas

La evaluacion de las variables no basicas se determinan mediante la sustitucion de los valores actuales de las variables duales en las restricciones duales y despues tomando la diferencia entre sus miembros primero y segundo. Los valores de las variables duales se pueden determinar observando que las restricciones deuales correspondientes a una variable basica se deben satisfacer como ecuaciones escritas.
En realidad en la iteracion optima los multiplicadores producen los valores duales optimos directamente.

En lo antes expuesto se asigna un valor arbitrario a una de las variables duales que indica que los multiplicadores simplex asociados con una solucion basica dada no son unicos. Esto puede parecer inconsistente con los resultados donde los multiplicadores deben ser unicos.

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