METODO DUAL

Como sabemos, el método simplex es un algoritmo iterativo que iniciando en una solución básica factible pero no óptima, genera soluciones básicas factibles cada vez mejores hasta encontrar la solución óptima la base de su lógica es mantener la factibilidad, mientras busca la optimalizad.
Pero surge la posibilidad de usar otro esquema igualmente iterativo, que como contraparte del simplex, comienza en una solución básica óptima, pero no factible y mantiene la inmejorabilidad mientras busca la factibilidad. Con este procedimiento se llega igualmente a la recurso óptima.

Primero se debe expresar el modelo en formato estándar, agregando las variables de holgura y de exceso que se requieran.
Enseguida, en las ecuaciones que tengan variables de exceso (resultantes de restricciones de tipo >), se debe multiplicar por (-1) en ambos lados, para hacer positivo el coeficiente de la variable de exceso, y formar así un vector unitario que nos permita tomar esta variable de exceso como una variable básica inicial.
Sin necesidad de agregar una variable artificial en esa restricción.

Como se muestra en el siguiente ejemplo:


Considerando el sig. Problema calcular su modelo

(DUAL) MINIMIZAR

P=4Z1+6Z2+18Z3+10Z4
Z1+3Z3+Z4≥3
Z2+2Z3+4Z4≥5
Z1, Z2, Z3, Z4 ≥0
Sea Max Z=3X+5Y

RESTRICCIONES X ≤ 4
Y ≤ 6
3X+2Y≤18
X+4Y≤10
DONDE X, Y≥0

PONEMOS LOS COEFICIENTES DISPONIBILIDAD EN FOMA DE VECTOR COLUMNA (MATRIZ), PRIMAL.

Considerando el sig. Problema calcular su modelo


MAX: Z= 3X1+8X2+2X3-4X4

RESTRICCIONES:

X1 + X2 + 2X3 +3X4≤5
X1 – X2 =-1
X3 + X4≥46

DONDE: X1,X2,X3,X4≥0

POR LO TANTO (DUAL) MIN G = 5Y1 – Y2 + 46Y3
LAS RESTRICCIONES QUEDAN:


Y1 + Y2 ≥3
Y1 – Y2 ≥8
2Y1 + Y3 ≥2
3Y1 - Y3 ≥-4

DONDE: Y1,Y2,Y3 ≥ 0