Minimizar Z= 3m + 4n - 8ñ
3m – 4n ≤ 12
M + 2n + ñ ≥ 4
4m – 2n +5ñ ≤ 20
M ≥ 0, n ≥ 0, ñ ≥ 0
Como es un problema de minimización recordemos que tenemos que maximizar la función objetivo quedando así
-3m – 4n + 8ñ + Z = 0
Las inecuaciones las hacemos igualdades
3m – 4n = 12
m + 2n + ñ = 4
4m – 2n +5ñ = 20
Ahora tenemos que hacer nuestra tabla 1 y aplicaremos el mismo procedimiento del método SIMPLEX para maximizarlo.
Posteriormente dividimos 28/5 = 4 4/1 = 4 12/0 = 0, y tenemos que tomar el numero menor de estas divisiones en este caso tenemos dos, cuatros podemos tomar cualquiera
Y ya encontramos nuestro pivote operacional en este caso es 1, ahora tenemos que dividir toda esa fila entre este 1 para poder resolver la siguiente tabla
Ahora la ñ ya paso a la base
El problema se termina aquí porque ya nos quedaron puros negativos y ceros en nuestra PO que era nuestro objetivo
3m – 4n ≤ 12
3(0) – 4 (0) ≤ 12
0 ≤ 12 Si cumple
m + 2n + ñ ≥ 4
0 + 2(0) + ¼ ≥ 4
¼ ≥ 4 No cumple
4m – 2n + 5ñ ≤ 20
4 (0) – 2 (0) + 5 (1/4) ≤ 20
1.25 ≤= 20 Si cumple
3m + 4n – 8ñ
Z = 3 (0) + 4(0) – 8 (1/4)
Z = 2
Método simplez para problemas de minimización
Min Z = 2x + 3y Función objetivo
Sujeto a 2x + y ≥ 4
X – y ≤ 1 Restricciones
Condiciòn de no negatividad x, y ≥ 0
1. Convertir el problema en un problema de maximización haciéndolo negativo la función objetivo, esto se hace multiplicando por -1
Min Z= 2x + 3y (-1) Max –Z= -2x – 3Y
2. Convertir las inecuaciones (restricciones) en ecuaciones
2x + y ≥ 4 2x + y = 4
x – y ≤ 1 x – y = 1
2 Elaborar la tabla inicial SIMPLEX
Observamos que nuestra FO tenemos en las variables de decisión valores negativos, lo cual produce que nuestro problema no tenga solución, ya que para resolver SIMPLEX por minimización es necesario tomar el valor positivo mayor y en esta tabla no se encuentra numero alguno
Ya no tiene solución
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